Applications des mathématiques
Aperçu des semaines
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iLES
- Création de votre compte personnel
- Structure du site
- Outils de travail
- Activités
Vous disposerez d'un «blog» personnel que vous pourrez utiliser pour prendre vos notes de cours.
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Introduction à la modélisation
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- Corrigé des devoirs
- Comportements génériques
Les comportements génériques du type «croissance ou déclin exponentiel», «croissance limitée», «courbe logistique» ainsi que les oscillations se rencontrent dans de très nombreuses situations. Ces comportements peuvent être simulés à l’aide de modèles simples.
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Exemple d'utilisation d'un modèle à flux et réservoirs en physique
- flux constant pour représenter l'accélération d'un mobile
- stock associé pour représenter la vitesse
- flux variant constamment pour représenter la vitesse
- stock associé pour représenter la position
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Applications en physique
- Forces de frottement
- Mouvements avec accélération variable
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Comme vous avez pu le constater, il n'y a pas d'heure de fermeture indiquée pour le test Mouvements avec frottement. Vous pourrez le terminer en classe. Ne l'envoyez donc pas ce soir!
- Inventaire des forces
- Décomposition selon un ou plusieurs axes
- Utilisation de la relation fondamentale de la dynamique
- Élaboration d'un modèle
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Dynamique
- Corrigé des exercices
- Examen de cas dans lesquels l'accélération n'est pas constante
- Définition graphique de l'accélération (aqvec Become Graphical Function)
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- Corrigé des exercices. Élaboration des modèles Stella
- Problèmes de cinématique et dynamique:
- sans frottement (solubles sans Stella)
- avec frottement
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Calcul du travail d'une force variable
La carte du modèle
Les équations du modèle (unités SI):
- position(t) = position(t - dt) + (v) * dt
- INIT position = 0
- INFLOWS: v = vitesse
- Travail(t) = Travail(t - dt) + (Puissance) * dt
- INIT Travail = 0
- INFLOWS: Puissance = Ffrott*vitesse
- vitesse(t) = vitesse(t - dt) + (a) * dt
- INIT vitesse = 0
- INFLOWS: a = (Traction-Ffrott)/m
- Ffrott = 0.5*vitesse^2
- m = 1500
- Traction = 2000
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Pour l'épreuve, vous devez être capables de:
- donner la signification des réservoirs et des flux
- mettre en œuvre les éléments de base du logiciel à partir d'énoncés
- simuler des comportements simples
- élaborer des modèles pour des problèmes de cinématique et dynamique:
- mouvements rectilignes avec accélération non constante
- mouvements rectilignes de mobiles subissant une force résultante variable
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- Tir avec frottement à deux dimensions
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Programme du deuxième semestre: Mathématiques interactives
- Introduction à Mathematica
- Quelques règles d'écriture
- Définition de fonctions
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- Calculer de manière exacte
- Résoudre une équation
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Intersection de paraboles
En physique, la trajectoire d'un mobile soumis à une force constante est généralement une parabole. Un projectile soumis à son poids par exemple décrit une trajectoire parabolique au voisinage de la Terre si la force de frottement qu'il subit est négligeable.
Pour obtenir d'éventuels lieux de rencontre entre deux projectiles, il faut trouver l'intersection de paraboles.
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Vous lancez un projectile à la vitesse v0 sous un angle α
- Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole ?
- Quelle est la portée du tir ?
- Quel est l’angle de tir qui donne la plus grande portée ?
- Que vaut cette portée ?
- Que doit valoir α pour atteindre un point donné ?
- Quelle est l’expression de l’enveloppe des tirs ?
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Un point • situé sous la parabole de sûreté peut être atteint de deux manières.
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Vacances scolaires
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Corrigé du test
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Outils mathématiques de l'étude du mouvement
- équations paramétriques
- trajectoire
- vecteurs
- dérivée
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Cinématique vectorielle
Mouvement parabolique au voisinage de la surface terrestre
- vecteur position
- vecteur vitesse
- vecteur accélération
- vecteur position
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Le cours n'a pas lieu en raison de la visite à l'EPFL à laquelle participe plus de la moitié de la classe. Le test en revanche est à rendre pour la date indiquée (jeudi 14 mars 23h59 dernier délai).
Bonne visite et à la semaine prochaine.
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Cinématique vectorielle
- Trajectoire
- Équations paramétriques
- Vecteur position
- Vecteur vitesse
- Vecteur accélération
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Dessinez, à l'aide de Mathematica, la trajectoire d'un mobile dont le vecteur position est donnée par:
pour t compris entre 0,001 et 2 s.
Réalisez une présentation interactive qui permet d'obtenir, en fonction du temps:
- la trajectoire
- le vecteur position
- le vecteur vitesse
- le vecteur accélération du mobile.
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Corrigé du test
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Champ de l'épreuve
- nombres exacts et nombres réels approchés
- cinématique vectorielle
- problèmes de balistique
30 questions
- 9 vrai/faux
- 1 à choix multiples
- 2 d'appariement
- 10 courtes
- 5 calculées
- 3 composées
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- Épreuve: votre avis nous intéresse
- Corrigé de l'épreuve
- Motivation et apprentissage
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Mathematica: entraînement
Syntaxe de quelques commandes importantes pour représenter des trajectoires en 2 et en 3 dimensions:
- Plot
- ParametricPlot
- ContourPlot
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Problèmes de cinématique
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Ondes, oscillations et battements
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Le jeu du chaos
Aucune salle disponible: cours non donné, élèves libérés.