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Récréations Arithmético-Géométriques ... une oeuvre en creation !

Chères élèves, chers élèves, Pendant cette période un peu exceptionnelle, je pense souvent à Isaac Newton. Lors d’une épidémie de peste, en 1665, l’Université de Cambridge ferma ses portes et il dut se réfugier à Woolsthorpe: c’est là qu’il fit ses plus grandes découvertes de physique et de mathématiques. Vous aussi vous pouvez dans les semaines qui viennent l’imiter et développer un talent artistique (musical ou plastique), scientifique, linguistique, littéraire, culinaire, que sais-je encore? L’avantage des mathématiques évidemment est que pour toute expérimentation je n’ai besoin que d’une feuille et d’un stylo (bon, l’ordinateur est parfois bien utile ;-)). En ce moment je suis comme vous, j’attaque des problèmes que je ne sais pas résoudre. A une différence près, je suis le créateur des problèmes ce qui rend la quête plus stimulante encore! En fait, je suis parti de problèmes que j’ai abordés avec mes 11e et évidemment j’ai poussé un peu plus loin la réflexion. Je vous offre en primeur mes récréations arithmético-géométriques personnelles, tout en sachant que leur valeur ne réside sans doute que dans le fait de me divertir, me faire progresser petit à petit. Et de me faire un peu rêver.
Fichier Quelques problèmes classiques en rapport avec la formule de Héron
Fichier Dyson's Riddle
Lors d'une pause café d'une réunion de mathématiciens et physiciens de haut vol l'un d'eux soumit la question suivante (riddle in English = énigme en français) : "Existe-il un nombre naturel qui devient son double lorsqu'on déplace son chiffre des unités et qu'on le place tout à gauche du nombre ?" Au bout de 5 seconde Dyson, répondit "Il doit en tout cas avoir 18 chiffres de long...blablabla" Tout le monde est resté bouche bée...et plus grand monde a osé prendre la parole...sauf Freeman Dyson (15 décembre 1923 - 28 février 2020) Après une après-midi de travail voici ma réponse (cadeau pour mes 4e !)