Aller au contenu. | Aller à la navigation

Outils personnels

Navigation

Vous êtes ici : Accueil / Documents / Documents publics / Documents statiques / Programmes des cours / TRONC COMMUN / MATHEMATIQUES / Mathématiques programme des cours

Mathématiques programme des cours

Mathématiques

 

Objectifs généraux  

    • Acquérir les notions et les outils permettant de développer le goût et l'envie pour l'étude des disciplines scientifiques (concepts, lois, règles mathématiques importants).
    • Développer un esprit critique (vraisemblance des résultats, analyse d'un énoncé, bien-fondé des conclusions, etc.).
    • Savoir utiliser ses connaissances mathématiques dans d'autres domaines et dans la vie courante.
    • Envisager, seul ou en groupe, une stratégie pour la résolution d'un problème, développer un raisonnement logique et cohérent.

       

      Evaluation

      L'évaluation en cours d'année est formative. Les niveaux I et II sont chacun évalués par un examen écrit en fin d'année. L'année de Modules supplémentaire est sanctionnée par un examen écrit.

      Cependant, dans le but de permettre une meilleure planification du travail et de diminuer le poids angoissant que peut prendre un examen unique, une forme d'évaluation sous forme de contrôles continus est proposée en Modules supplémentaires. Une épreuve sommative par trimestre est organisée par les maîtres et la réussite à chacune de ces trois épreuves permet d'obtenir l'acquis en lieu et place de l'examen final. Les étudiants qui n'auraient pas réussi l'une ou l'autre de ces épreuves, qui étaient absents ou qui préféreraient être évalués par un unique examen final, devront, quant à eux, s'y présenter.

      Module supplémentaire programme des cours

      (2 heures par semaine à l'année)


      Objectifs d'apprentissages

      (Version 16.9.2016) Version en PDF ici

      A la fin du cours de mathématiques module supplémentaire vous devez avoir acquis les savoirs et savoirs-faire ci-dessous. Ces derniers sont testés lors de l'examen de fin d'année qui se fait sans calculatrice!

      Les nombres entiers positifs

      • Savoir effectuer les 4 opérations et les puissances avec des nombres simples.
      • Savoir la règle de priorité des opérations et l’appliquer dans une suite de calculs contenant les 4 opérations, des puissances et des parenthèses.
      • Savoir résoudre des problèmes simples.

      Les nombres relatifs

      • Savoir comparer, ordonner, placer des nombres relatifs sur une droite graduée.
      • Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs en écriture simplifiée ou non (règles des signes).
      • Savoir effectuer des puissances avec des nombres relatifs simples (= connaitre les règles utiles)
      • Savoir conduire une suite de calculs contenant les 4 opérations, des puissances et des parenthèses avec des nombres relatifs simples
      • Savoir résoudre des problèmes simples utilisant les nombres relatifs.

      Les nombres rationnels (les fractions)

      • Savoir représenter une fraction, les comparer, les classer par ordre croissant ou décroissant, placer des fractions sur une droite graduée.
      • Savoir transformer une fraction en nombre décimal ou transformer un nombre décimal en une fraction.
      • Savoir amplifier, simplifier et rendre irréductibles des fractions.
      • Savoir additionner, soustraire, multiplier, diviser et élever à une puissance entière des fractions.
      • Savoir effectuer une suite d’opérations en respectant la règle de priorité.
      • Savoir résoudre des problèmes simples utilisant des fractions.

      Les proportions et pourcentages

      • Savoir reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau.
      • Savoir compléter un tableau de proportionnalité.
      • Savoir trouver l’inconnue dans un produit en croix.
      • Savoir résoudre des problèmes de proportions.
      • Savoir résoudre des problèmes de pourcentages :

      ◦ quand on cherche le pour-cent et qu’on connait la partie et le tout,
      ◦ quand on cherche la partie et qu’on connait le tout et le pourcentage,
      ◦ quand on cherche le tout et qu’on connait la partie et le pourcentage.

      Les puissances et les racines

      • Savoir calculer des puissances avec des exposants positifs.
      • Savoir les trois règles des puissances suivantes et savoir les utiliser :

      maCapture1.PNG

      • Savoir écrire des nombres décimaux en notation scientifique et transformer des nombres écrits en notation scientifique en nombres décimaux.
      • Savoir comparer des nombres écrits en notation scientifique.
      • Connaître les opérations racine carrée et cubique.
      • Savoir calculer des racines carrées et cubiques simples.
      • Savoir effectuer une suite d’opérations contenant des puissances et des racines en respectant la règle de priorité

      Calcul algébrique et résolutions d’équations du 1er degré à 1 inconnue

      • Savoir réduire des expressions algébriques simples contenant des additions, des
      soustractions et des multiplications
      • Savoir réduire une expression algébrique contenant une distributivité
      • Savoir vérifier la solution d’une équation en substituant une valeur donnée
      • Savoir résoudre des équations simples du premier degré à une inconnue. (Du type :
      maCapture2.PNG

       • Savoir trouver l’inconnue dans un produit en croix

      Géométrie plane

      • Savoir reconnaître les figures géométriques élémentaires : carré, rectangle, parallélogramme,
      losange, trapèze, cercle et les différents triangles : rectangle - isocèle - équilatéral.
      • Connaître les formules et savoir calculer le périmètre et l'aire des figures géométriques
      élémentaires.
      • Savoir calculer le périmètre et l’aire d’une figure composée.
      • Savoir transformer les unités de longueurs et d'aires.

      Vocabulaire de base utile et à savoir :

      Des signes contraires, des nombres opposés, une fraction inverse
      Somme : résultat d’une addition                  Différence : résultat d’une soustraction
      Produit : résultat d’une multiplication           Quotient : résultat d’une division
      Exponentiation = opération puissance :
      L’exposant 2 se dit « au carré », l’exposant 3 se dit « au cube »

      Dans l’expression  maCapture3.PNG  la lettre a s’appelle la base et la lettre n s’appelle l’exposant
      Dénominateur        – Numérateur         -une fraction irréductible= simplifiée au maximum
      Ordre croissant -->  du +petit au +grand         Ordre décroissant -->  du +grand au +petit
      Le signe «…<…» signifie …est plus petit que… Le signe «…>…» signifie …est plus grand que…
      Coefficient de proportionnalité   - Le produit en croix   – les pourcentages   - % le pour-cent

       

      Mathématiques 1 programme des cours

      (2 heures par semaine à l'année)

       

      Objectifs d'apprentissages

      (Version 6.11.2016) Version en PDF ici


      A la fin du cours de Mathématiques 1 vous devez avoir acquis les savoirs et savoirs-faire ci-dessous. Ces derniers sont testés lors de l'examen de fin d'année. Pour ce dernier l'usage d'une calculatrice scientifique (ni graphique ni programmable) est autorisé. Une maîtrise de cet outil se révèle donc nécessaire et utile.


      Gestion de données, statistiques et statistiques bivariées

      Savoir :

      • le vocabulaire spécifique (population, individu, caractère, échantillon, etc)
      • le type de données (qualitatives, quantitatives discrètes ou continues)
      • notion de représentativité
      • notion intuitive de population normale
      • la définition d'une corrélation (positive ou négative)
      • qu'une corrélation ne prouve pas qu'il y ait un lien de cause à effets

      Etre capable de :

      • déterminer le type de données
      • traiter des données brutes (trier, mise en classe, etc)
      • faire et extraire des informations de tableaux (y compris calcul des fréquences).
      • dessiner un diagramme en bandes (effectifs ou fréquences), en secteurs ; une courbe polygonale
      • lire, extraire des informations et interpréter un diagramme en bandes (effectifs et/ou fréquences), en
      secteurs ; un graphique (courbe, courbe polygonale)
      • être capable de distinguer entre fait et interprétation.
      • calculer le mode de données qualitatives ou quantitatives discrètes
      • calculer la moyenne de données quantitatives discrètes ou continues
      • calculer la médiane de données quantitatives discrètes données brutes et traitées (rangées en tableau)
      • interpréter la moyenne, la médiane et le mode d'une population
      • déterminer si une moyenne et/ou une médiane est représentative
      • calculer la variance et l'écart-type de données quantitatives discrètes ou continues
      • représenter la moyenne, la médiane et l'écart-type sur un diagramme à bandes
      • interpréter la moyenne et l'écart-type d'une population
      • calculer et interpréter les quartiles de données quantitatives discrètes données brutes uniquement
      • déterminer le minimum, le maximum et l'étendue de données quantitatives discrètes ou continues
      • dessiner une boite à moustaches
      • lire, extraire des informations et interpréter une boite à moustaches
      • dessiner un graphique en nuage de points
      • déterminer les coordonnées d'un point sur un repère
      • déterminer à partir d'un graphique en nuage de points s'il y a corrélation ou non et le justifier
      • déterminer si une corrélation est positive ou négative, faible ou forte
      • dessiner approximativement sur un graphique en nuage de points:
      ◦ la boite et/ou nuage contenant les points
      ◦ la droite de régression
      ◦ un point supplémentaire en ne connaissant qu'une de ses données (x ou y) et en déduire l'autre donnée (y respectivement x)

       

      Algèbre

      Savoir :

      • le vocabulaire spécifique (monôme, polynôme, somme, différence, produit, quotient, constante, inconnue, variable, ...)
      • les différents usages de la lettre en mathématique (constante, inconnue, variable)

      Etre capable de :

      • simplifier une expression algébrique
      • calculer une somme, une différence, un produit de polynômes
      • déterminer à partir du résultat les éléments manquants d'une somme, d'une différence, d'un produit de polynômes
      • vérifier si un nombre est solution d'une équation
      • résoudre des équations du 1er degré à une inconnue (pouvant faire intervenir entre autre: des double distributivités, des coefficients fractionnaires, le produit en croix)
      • transformer des formules (en utilisant les quatre opérations, des racines, des puissances)
      • résoudre une équation du deuxième degré à une inconnue (formule de Viète)
      • traduire en expressions mathématiques des conditions énoncées en français
      • résoudre un problème en utilisant une équation (du 1er ou 2ème degré)

       

      Fonctions

      Savoir :

      • le vocabulaire spécifique
      • qu'une fonction est une relation de co-variation
      • que la variable dépendante est représentée sur l'axe des ordonnées (axe vertical) et la variable indépendante est représentée sur l'axe des abscisses (axe horizontal)
      • que le graphique d'une fonction polynomiale du 1er degré (respectivement 2ème) est une droite (parabole)

      Etre capable de :
      • déterminer la loi d'une fonction simple et l'écrire en utilisant les notations mathématiques
      • déterminer graphiquement et/ou calculer une image (la valeur d'une fonction pour une valeur de x donnée)
      • déterminer graphiquement et/ou calculer le ou les antécédents (valeur(s) de x ayant une valeur de f donnée)
      • faire un tableau de valeur et dessiner le graphique d'une fonction donnée
      • résoudre graphiquement une équation
      • vérifier si une solution est exacte ou une approximation
      • reconnaître une fonction polynomiale du 1er degré
      • lire et analyser la représentation graphique d'une fonction (image, antécédent(s), ordonnée à l'origine, zéro(s), axe de symétrie, croissance et décroissance, variation du taux de croissance (pente), extremum local et global, borne, tendance de f lorsque x tend vers une valeur, infinie ou non)
      • lire, analyser et interpréter un graphique représentant une situation concrète (valeurs, croissance et décroissance, variation du taux de croissance (pente), extremum, tendance)

       

       

        Mathématique 2 programme des cours

        (2 heures par semaine à l'année)

        (Version 13.11.2016) Version en PDF ici

         

        Mathématiques 2: Objectifs d'Apprentissages

        Objectifs d'apprentissages

        A la fin du cours de Mathématiques 2 vous devez avoir acquis les savoirs et savoirs-faire ci-dessous. Ces

        derniers sont testés lors de l'examen de fin d'année. Pour ce dernier l'usage d'une calculatrice scientifique (ni

        graphique ni programmable) est autorisé. Une maîtrise de cet outil se révèle donc nécessaire et utile.

        Exponentielles et Logarithmes

        Savoir :

        • le vocabulaire et les notations spécifiques

        • la définition d'une puissance et les propriétés des puissance

        • la définition d'une racine nème

        • la notation scientifique

        • la définition d'une exponentielle de base a f ( x)=ax

        • la définition d'une fonction exponentielle croissante ou décroissante ( f ( x)= f 0⋅e±kx )

        • la définition d'un logarithme de base a (en particulier les bases 10 et e)

        • que le logarithme est l'opération inverse de l'exponentiation et loga( x)=y a y=x

        • la formule du changement de base du logarithme

        • la propriété du logarithme n⋅log(x )=log( xn)

        Etre capable de :

        • utiliser les propriétés des puissances pour calculer et/ou simplifier des expressions

        • résoudre des équations contenant l'inconnue élevée à une puissance ou sous une racine

        (par exemple : a⋅( x+b)n+c=d .,. anx+b+c=d , ax n/d +b=c , etc.)

        • résoudre des problèmes simples demandant l'utilisation de puissance et/ou racines

        • convertir des nombres décimaux en notation scientifique et réciproquement

        • comparer des nombres écrits en notation scientifique

        • calculer des multiplication, division, puissance et racine de nombre simple écrit en notation

        scientifique

        • représenter graphiquement une fonction exponentielle ou logarithmique

        • reconnaître la forme générale de la représentation graphique d'une fonction exponentielle

        • résoudre sans calculatrice une équation du type log p (n)=m

        • résoudre des équations contenant une ou plusieurs exponentielle ou logarithme

        (p.ex. : Cn=C0⋅(1±t)n , At=A0⋅e±kt , abcx+d+ f =g , a⋅logb(cx+d )+ f =g )

        • résoudre des problèmes en lien avec des situations exponentielles et logarithmiques

         

        Analyse Combinatoire

        Savoir :

        • le vocabulaire et les notations spécifiques (permutation, arrangement, combinaison, etc. )

        • les principe fondamentaux du comptage (additif et multiplicatif)

        • la définition d'une factorielle, d'une permutation, d'un arrangement, d'une combinaison, et

        quand leur usage est approprié

        • les caractéristiques d'un dé, d'un jeu de cartes

        Etre capable de :

        • faire une liste ordonnée

        • dessiner un arbre

        • appliquer les principes fondamentaux du comptage (additif et multiplicatif)

        • calculer une factorielle, une permutation (simple, circulaire, ou avec objets identiques), un

        arrangement (avec ou sans répétition), une combinaison (sans répétition)

        • résoudre un problème faisant intervenir permutations (simple, circulaire, avec objets

        identiques) et/ou arrangements (avec ou sans répétition) et/ou combinaison (sans répétition)

        Probabilités

        Savoir :

        • vocabulaire spécifique (expérience, événement, univers, mesure, équiprobable, ...)

        • la définition d'une expérience aléatoire

        • la définition de la probabilité d'un événement dans le cas d'événements équiprobables

        • principe additif pour les probabilités

        • principe multiplicatif pour les probabilités (probabilités indépendantes et probabilités conditionnelles)

        Etre capable de :

        • calculer la mesure de l'univers, de l'ensemble correspondant à un événement*

        • calculer la probabilité d'un événement*

        • transformer une probabilité d'une unité à l'autre ('chances', fraction, nombre décimal,

        pourcent)

        • calculer la mesure de l'union, de l'intersection, et du complémentaire d'ensembles correspondant à des événements et en déduire leurs probabilités*

        • calculer la probabilité d'événement d'expériences successives (indépendantes ou conditionnelles)

        • dessiner un arbre de probabilités

        • calculer des probabilités dans des cas non équiprobable simple

        • résoudre des problèmes faisant intervenir des probabilités équiprobables*

        • résoudre des problèmes faisant intervenir des probabilités non équiprobables

        * cas équiprobable

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        Mise à jour : 25 mars 2019

        Actions sur le document